3 chapitres du Rambam en 5 minutes ! – Dimanche 6 Iyar 5785

par | 4 Mai, 2024 – 26 Nisan 5784 | MAGAZINE | 0 commentaires

Vous pouvez consulter le document complet en cliquant ce lien : Etude des 3 chapitres

 

 

Lois de la sanctification du nouveau mois (Chapitres 15 à 17)

Chapitre Quinze – Calcul de la position exacte de la lune (9 lois)

  1. Principe du calcul de base – Pour déterminer la position exacte de la lune, on commence par établir trois positions moyennes : celle de la lune à l’heure de l’apparition, celle de la lune dans sa petite orbite, et celle du soleil au même instant. La double distance est obtenue en soustrayant la position moyenne du soleil de celle de la lune, puis en multipliant le résultat par deux. Cette valeur est fondamentale pour les calculs suivants.
  2. Objectif et limites des calculs – Tous ces calculs astronomiques ont pour unique but de déterminer avec précision le moment de l’apparition de la nouvelle lune. La double distance au moment de l’apparition de la lune doit nécessairement se situer entre 5 et 62 degrés. Si la valeur est hors de cette plage, il est certain que la lune n’apparaîtra pas cette nuit-là en Terre d’Israël.
  3. Ajustement par paliers selon la double distance – Une échelle d’ajustements précis est établie : pour une double distance de 5 degrés environ, aucun ajustement n’est nécessaire. Pour une valeur entre 6 et 11 degrés, on ajoute 1 degré à la position moyenne de la lune dans sa petite orbite. Pour 12-18 degrés, on ajoute 2 degrés, et ainsi de suite selon une échelle progressive jusqu’à 9 degrés d’ajustement pour une double distance entre 60 et 63 degrés. La valeur obtenue après cet ajustement est appelée « trajectoire exacte ».
  4. Méthode de calcul de la position exacte – La règle diffère selon la valeur de la trajectoire exacte : si elle est inférieure à 180 degrés, on soustrait l’angle associé de la position moyenne de la lune. À l’inverse, si la trajectoire exacte est comprise entre 180 et 360 degrés, on ajoute cet angle à la position moyenne de la lune. Le résultat final représente la position exacte de la lune à l’heure de l’apparition.
  5. Cas particuliers sans angle d’ajustement – Lorsque la trajectoire exacte est exactement de 180 ou 360 degrés, un cas spécial s’applique : aucun ajustement angulaire n’est nécessaire, et la position moyenne de la lune correspond directement à sa position exacte, sans addition ni soustraction.
  6. Tableau complet des angles associés – Le Rambam présente un tableau de correspondance exhaustif entre chaque valeur de trajectoire exacte (par incréments de 10 degrés, de 10 à 180 degrés) et l’angle associé qu’il faut soustraire ou ajouter. Par exemple, pour une trajectoire exacte de 10 degrés, l’angle associé est de 50 minutes, tandis que pour 90 degrés, l’angle est de 5 degrés et 5 minutes. La relation n’est pas linéaire, atteignant un maximum vers 100 degrés (5 degrés et 80 minutes) puis diminuant ensuite.
  7. Méthode d’ajustement pour trajectoires supérieures – Pour les trajectoires exactes supérieures à 180 degrés, on procède par symétrie : on soustrait la valeur de la trajectoire de 360 degrés, puis on détermine l’angle associé au résultat comme on le ferait pour une trajectoire inférieure à 180 degrés. Pour les trajectoires avec des valeurs intermédiaires (entre les dizaines), on utilise une interpolation linéaire entre les angles des deux dizaines encadrantes.
  8. Exemple pratique détaillé – Le Rambam illustre la méthode par un calcul complet pour la nuit de Chabbat 2 Iyar de l’année 4938 : après 29 jours depuis la nuit de référence, les positions moyennes sont calculées (soleil : 35°38’33 », lune : 53°36’39 », lune dans sa petite orbite : 103°21’46 »). La double distance est 35°56’12 », nécessitant un ajout de 5 degrés à la position moyenne de la lune dans sa petite orbite, donnant une trajectoire exacte de 108°21′ (simplifiée à 108°).
  9. Finalisation du calcul et application universelle – L’angle associé à la trajectoire exacte de 108° est de 5°1′. Comme la trajectoire est inférieure à 180°, on soustrait cet angle de la position moyenne de la lune, donnant 48°35’39 ». Après arrondissement, la position exacte du soleil est 18°36′ dans la constellation du Taureau. Le Rambam affirme que cette méthode est valable pour toute date à partir de l’année de référence (4938) jusqu’à l’éternité.

Chapitre Seize – La latitude de la lune (19 lois)

  1. Fondement de l’inclinaison orbitale lunaire – L’orbite de la lune n’est pas sur le même plan que celle du soleil mais est inclinée par rapport à celle-ci. Conséquemment, pendant une partie de son orbite, la lune se situe au nord du plan de l’écliptique (l’orbite du soleil), et pendant l’autre partie, au sud. Les deux points d’intersection des orbites sont appelés respectivement « la tête » (le point où la lune passe du sud au nord) et « la queue » (le point où elle passe du nord au sud). En ces points précis, la lune se trouve exactement sur le même plan que le soleil. La tête se déplace uniformément dans le sens inverse des constellations zodiacales.
  2. Mouvement rétrograde de la tête – Le mouvement moyen de la tête est de 3 minutes et 11 secondes par jour, soit environ 31 minutes et 47 secondes tous les 10 jours. Le Rambam fournit les valeurs pour 100 jours (5°17’43 »), 1 000 jours (52°57’10 »), 10 000 jours (169°31’40 » après division par 360°), 29 jours (1°32’9″), et une année régulière (18°44’42 »). La position de référence de la tête la nuit précédant le jeudi 13 Nissan 4938 était 180°57’28 ».
  3. Méthode de détermination de la position de la tête – Pour calculer la position de la tête à une date donnée, on détermine d’abord sa position moyenne à cet instant en ajoutant à la position de référence la distance parcourue pendant le nombre de jours écoulés. Puis on soustrait cette position moyenne de 360 degrés pour obtenir la position réelle de la tête. La position de la queue est toujours exactement à l’opposé (+ 180 degrés) de la position de la tête.
  4. Exemple concret de calcul – Pour déterminer la position de la tête au début de la nuit de Chabbat 2 Iyar 4938, on considère les 29 jours écoulés depuis la nuit de référence (13 Nissan). Cette durée est essentielle pour calculer précisément le déplacement de la tête depuis la position de référence.
  5. Calcul précis de la position – En ajoutant le mouvement de la tête pendant 29 jours (1°32’9″) à sa position de référence (180°57’28 »), on obtient 182°29’37 ». En soustrayant cette valeur de 360°, on obtient la position réelle de la tête : 177°30’23 », soit 27°30′ dans la constellation de la Vierge. La queue, à l’opposé, se trouve donc à 27°30′ dans la constellation du Poisson.
  6. Relation géométrique entre tête et queue – La tête et la queue sont toujours séparées exactement par une demi-sphère céleste (180 degrés). Si la tête se trouve dans une constellation donnée, la queue se trouvera invariablement dans la septième constellation à partir de celle-ci, exactement au même degré et à la même minute. Par exemple, si la tête est à 10° du Bélier, la queue sera à 10° de la Balance.
  7. Détermination de l’inclinaison lunaire – En comparant la position exacte de la lune avec celles de la tête et de la queue, on peut déterminer son inclinaison : si la lune est exactement à la position de la tête ou de la queue, elle n’est pas inclinée par rapport au soleil. Si elle a dépassé la tête et se dirige vers la queue, elle est inclinée au nord du soleil. Si elle a dépassé la queue et se dirige vers la tête, elle est inclinée au sud.
  8. Définition et nomenclature de la latitude lunaire – L’inclinaison de la lune par rapport au plan de l’écliptique est appelée « latitude de la lune ». On parle de latitude nord quand la lune est inclinée vers le nord, et de latitude sud quand elle est inclinée vers le sud. Aux positions exactes de la tête et de la queue, la lune n’a pas de latitude car elle se trouve alors précisément sur le plan de l’écliptique.
  9. Amplitude et cycle de la latitude lunaire – La latitude de la lune ne dépasse jamais 5 degrés, que ce soit au nord ou au sud. Son mouvement suit un cycle régulier : partant de la tête (latitude nulle), la lune s’éloigne progressivement du plan de l’écliptique vers le nord jusqu’à atteindre une latitude maximale de 5 degrés, puis se rapproche du plan jusqu’à la queue (latitude nulle). Elle poursuit ensuite vers le sud jusqu’à atteindre -5 degrés, puis revient vers le plan de l’écliptique jusqu’à rejoindre la tête.
  10. Calcul de la latitude lunaire – Pour déterminer la latitude de la lune à un instant donné, on calcule d’abord la position de la tête et la position exacte de la lune à cet instant. En soustrayant la position de la tête de celle de la lune, on obtient « la trajectoire de la latitude ». Si cette trajectoire est entre 1 et 180 degrés, la latitude est nord ; si elle est supérieure à 180 degrés, la latitude est sud. Si la trajectoire est exactement 180 ou 360 degrés, la lune n’a pas de latitude.
  11. Tableau des angles de latitude – Le Rambam présente un tableau complet associant les trajectoires de latitude (par incréments de 10 degrés, de 10 à 90 degrés) aux angles d’inclinaison correspondants. Par exemple, une trajectoire de 10 degrés correspond à une latitude de 52 minutes, tandis qu’une trajectoire de 90 degrés correspond à une latitude maximale de 5 degrés exactement.
  12. Méthode d’interpolation pour les angles intermédiaires – Pour les trajectoires comportant des unités avec des dizaines (comme 53 degrés), on calcule l’angle correspondant par interpolation linéaire entre les angles des dizaines encadrantes. Par exemple, pour une trajectoire de 53°, sachant que l’angle pour 50° est 3°50′ et que l’angle pour 60° est 4°20′, on calcule une différence de 30′ pour 10° (soit 3′ par degré), donnant un angle de 3°59′ pour 53°.
  13. Extension de la méthode aux trajectoires entre 90 et 180 degrés – Pour calculer l’angle associé à une trajectoire comprise entre 90 et 180 degrés, on soustrait la trajectoire de 180, puis on détermine l’angle associé au résultat obtenu, selon les valeurs du tableau précédemment établi.
  14. Extension aux trajectoires entre 180 et 270 degrés – De même, pour une trajectoire entre 180 et 270 degrés, on soustrait 180 de la trajectoire, puis on détermine l’angle associé au résultat, qui correspond à l’inclinaison sud de la lune.
  15. Extension aux trajectoires entre 270 et 360 degrés – Pour une trajectoire entre 270 et 360 degrés, on soustrait la trajectoire de 360, puis on détermine l’angle associé au résultat, qui correspond également à l’inclinaison sud de la lune.
  16. Premier exemple numérique – Pour une trajectoire de latitude de 150 degrés, on soustrait cette valeur de 180, obtenant 30. L’angle associé à 30° étant 2°30′, l’angle pour 150° est donc aussi 2°30′. Cette latitude est nord car la trajectoire est inférieure à 180°.
  17. Deuxième exemple numérique – Pour une trajectoire de 200 degrés, on soustrait 180, obtenant 20. L’angle associé à 20° étant 1°43′, l’angle pour 200° est également 1°43′. Cette latitude est sud car la trajectoire est supérieure à 180°.
  18. Troisième exemple numérique – Pour une trajectoire de 300 degrés, on soustrait cette valeur de 360, obtenant 60. L’angle associé à 60° étant 4°20′, l’angle pour 300° est donc 4°20′. Cette latitude est sud car la trajectoire est supérieure à 180°.
  19. Application complète à un cas réel – Calcul détaillé de la latitude de la lune pour la nuit de Chabbat 2 Iyar 4938 : la position exacte de la lune est 18°36′ dans le Taureau, et la position de la tête est 27°30′ dans la Vierge. La trajectoire de latitude est donc 231°6′. L’angle correspondant est 3°53′, représentant une latitude sud (car la trajectoire est > 180°).

Chapitre Dix-sept – Détermination de l’apparition de la lune (23 lois)

  1. Objectif final de tous les calculs astronomiques – Tous les principes et calculs présentés dans les chapitres précédents convergent vers un seul but : déterminer si la nouvelle lune sera visible et à quel moment précis. Pour ce faire, il faut d’abord calculer trois positions fondamentales : la position exacte du soleil, la position exacte de la lune et la position de la tête à l’heure de l’apparition. En soustrayant la position exacte du soleil de celle de la lune, on obtient ce que le Rambam appelle « la première longitude ».
  2. Établissement de la première latitude – Une fois connues la position de la tête et la position exacte de la lune, on peut déterminer l’orientation de la lune (nord ou sud par rapport au plan de l’écliptique) et calculer sa latitude. Cette valeur est nommée « première latitude » et, avec la première longitude, constitue le fondement des calculs de visibilité.
  3. Critères initiaux de visibilité selon la longitude – Un premier ensemble de règles permet d’évaluer rapidement la visibilité : si la première longitude est inférieure ou égale à 9 degrés, la lune ne sera certainement pas visible en Terre d’Israël, rendant tout calcul supplémentaire inutile. À l’inverse, si cette longitude dépasse 15 degrés, la lune sera assurément visible. C’est uniquement pour les valeurs intermédiaires (entre 9 et 15 degrés) que des calculs plus complexes sont nécessaires.
  4. Variation des seuils selon les constellations – Les seuils de visibilité varient selon la position de la lune dans le zodiaque. Si elle se trouve entre le début du Cancer et la fin du Sagittaire, les seuils sont relevés : la lune ne sera certainement pas visible si la première longitude est inférieure ou égale à 10 degrés, et sera certainement visible si celle-ci dépasse 24 degrés. Entre 10 et 24 degrés, des calculs supplémentaires sont requis.
  5. Calcul précis de la seconde longitude – Pour affiner l’évaluation, il faut soustraire de la première longitude un certain nombre de minutes dépendant spécifiquement de la constellation où se trouve la lune. Par exemple, 59 minutes pour le Bélier, 1 degré pour le Taureau, 58 minutes pour les Gémeaux, etc. Le résultat de cette soustraction est appelé « seconde longitude ».
  6. Raison astronomique de l’ajustement – Cet ajustement est nécessaire car la position exacte de la lune calculée mathématiquement ne correspond pas à sa position apparente dans le ciel, telle qu’observée depuis la Terre. Cette différence, appelée « différence d’apparition », doit être prise en compte pour déterminer avec précision si la lune sera visible ou non.
  7. Ajustement parallèle de la latitude – De même que pour la longitude, la latitude apparente de la lune diffère de sa latitude calculée. Si la latitude est nord, on soustrait les minutes de différence d’apparition de la première latitude. Si elle est sud, on les ajoute. Le résultat est appelé « seconde latitude » et représente la latitude apparente de la lune.
  8. Valeurs d’ajustement pour la latitude – Le Rambam fournit les valeurs précises à ajouter ou soustraire selon la constellation : 9 minutes pour le Bélier, 10 minutes pour le Taureau, 16 minutes pour les Gémeaux, etc. Ces valeurs astronomiques sont essentielles pour déterminer l’apparence réelle de la lune dans le ciel.
  9. Préparation des paramètres secondaires – Après avoir calculé la seconde longitude et la seconde latitude, ces valeurs doivent être soigneusement notées pour la suite des calculs, en conservant leur signe (nord ou sud pour la latitude) et leurs valeurs précises en degrés et minutes.
  10. Calcul de l’arc de la lune – Une fraction spécifique de la seconde latitude doit être mise de côté pour tenir compte des mouvements subtils de la lune dans son orbite. Cette fraction varie considérablement selon la position précise de la lune dans le zodiaque, allant de 2/5 pour certaines positions du Bélier et de la Balance, à zéro pour d’autres positions, comme entre le 25e degré des Gémeaux et le 5e degré du Cancer. Cette fraction est nommée « arc de la lune ».
  11. Intégration de l’arc dans la troisième longitude – L’utilisation de cet arc dépend de la latitude de la lune (nord ou sud) et de sa position dans le zodiaque. Pour les positions entre le Capricorne et les Gémeaux : si la latitude est nord, on soustrait l’arc de la seconde longitude ; si elle est sud, on l’ajoute. Pour les positions entre le Cancer et le Sagittaire, c’est l’inverse. Le résultat est la « troisième longitude ». Si l’arc est nul, la seconde longitude devient directement la troisième longitude.
  12. Calcul de la quatrième longitude et de l’arc d’apparition – En fonction de la constellation où se trouve la troisième longitude, on lui applique un dernier ajustement : ajout de 1/6 pour le Poisson ou le Bélier, ajout de 1/5 pour le Verseau ou le Taureau, etc. Puis on calcule la « correction de la latitude » (2/3 de la première latitude) qu’on ajoute à la quatrième longitude si la latitude est nord, ou qu’on soustrait si elle est sud. Le résultat final est « l’arc d’apparition ».
  13. Exemple détaillé de calcul (première partie) – Pour la nuit de Chabbat 2 Iyar 4938, le Rambam détaille le calcul complet : position exacte du soleil (7°9′ dans le Taureau), position exacte de la lune (18°36′ dans le Taureau), latitude sud de 3°53′. La première longitude est 11°27′, et puisque la lune est dans le Taureau, on soustrait 1 degré, donnant une seconde longitude de 10°27′. La différence d’apparition de la latitude étant de 10 minutes et la latitude étant sud, on les ajoute, obtenant une seconde latitude de 4°3′.
  14. Suite de l’exemple (calcul final) – Comme la lune est à 18° du Taureau, on prend 1/4 de la seconde latitude comme arc de la lune, soit 1°1′. La latitude étant sud et la lune entre le Capricorne et le Cancer, on ajoute cet arc à la seconde longitude, donnant une troisième longitude de 11°28′. Étant dans le Taureau, on ajoute 1/5 à cette valeur, obtenant une quatrième longitude de 13°46′. La correction de la latitude (2/3 de 3°53′) est 2°35′, qu’on soustrait de la quatrième longitude car la latitude est sud, donnant un arc d’apparition final de 11°11′.
  15. Interprétation directe de l’arc d’apparition – Une fois l’arc d’apparition calculé, son interprétation est relativement simple : si l’arc est inférieur ou égal à 9 degrés, la lune ne sera pas visible en Terre d’Israël. S’il est supérieur à 14 degrés, elle sera certainement visible partout en Israël. Ces seuils constituent des limites absolues pour la visibilité.
  16. Critères supplémentaires de visibilité – Pour les valeurs intermédiaires de l’arc d’apparition (entre 10 et 14 degrés), une comparaison avec la première longitude est nécessaire, selon des « limites d’apparition » spécifiques qui permettent de trancher sur la visibilité ou non de la lune.
  17. Premier seuil combiné de visibilité – Si l’arc d’apparition est entre 9 et 10 degrés (ou légèrement supérieur) et que la première longitude est d’au moins 13 degrés, la lune sera certainement visible. Dans le cas contraire (arc inférieur ou longitude inférieure), elle ne sera pas visible.
  18. Deuxième seuil combiné de visibilité – Si l’arc d’apparition est entre 10 et 11 degrés (ou supérieur) et que la première longitude est d’au moins 12 degrés, la lune sera certainement visible. Dans le cas contraire, elle ne sera pas visible.
  19. Troisième seuil combiné de visibilité – Si l’arc d’apparition est entre 11 et 12 degrés (ou supérieur) et que la première longitude est d’au moins 11 degrés, la lune sera certainement visible. Dans le cas contraire, elle ne sera pas visible.
  20. Quatrième seuil combiné de visibilité – Si l’arc d’apparition est entre 12 et 13 degrés (ou supérieur) et que la première longitude est d’au moins 10 degrés, la lune sera certainement visible. Dans le cas contraire, elle ne sera pas visible.
  21. Cinquième seuil combiné de visibilité – Si l’arc d’apparition est entre 13 et 14 degrés (ou supérieur) et que la première longitude est d’au moins 9 degrés, la lune sera certainement visible. Dans le cas contraire, elle ne sera pas visible. Ces cinq seuils progressifs constituent l’ensemble complet des critères de visibilité.
  22. Conclusion de l’exemple pratique – Appliquant ces règles à l’exemple du 2 Iyar 4938, le Rambam conclut : l’arc d’apparition étant 11°11′ (donc supérieur à 11°) et la première longitude étant 11°27′ (donc supérieure à 11°), la lune sera certainement visible cette nuit-là selon le troisième seuil. Cette méthode permet d’évaluer avec certitude la visibilité de la lune pour toute date.
  23. Réflexion philosophique et historique – Le Rambam conclut par une réflexion sur la complexité de ces calculs astronomiques, qui nécessitent de nombreuses additions et soustractions pour tenir compte des sinuosités de l’orbite lunaire. Il cite les sages qui disaient que « le soleil connaît l’heure de son coucher, la lune ne connaît pas l’heure de son coucher », illustrant la différence de régularité entre les deux astres. Il mentionne que ces méthodes sont issues de l’astronomie et de la géométrie, développées par les Grecs mais aussi par les sages d’Israël de la tribu d’Issachar, dont les écrits ne nous sont malheureusement pas parvenus. Il souligne que ces principes sont validés par des preuves scientifiques rigoureuses, indépendamment de leur origine.

 

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